!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Để A nguyên thì:

n + 3 chia hết cho n - 2

=> n - 2 + 5 chia hết cho n - 2

Mà n - 2 chia hết cho n - 2

=> 5 chia hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

=> n thuộc {-3; 1; 3; 7}

Vậy n thuộc {-3; 1; 3; 7} thì A nguyên.

để A nhận giá trị nguyên thì ta có :

 n-2 khác 0 và n+3 chia hết cho n-2 =>n+3=[n-2].k => n= [n-2] .k-3 

ta có: n+ 3 = n - 2 + 5

để  \(\frac{n+3}{n-2}\)có giá trị là số nguyên thì n + 2  \(⋮\) n - 2.

\(\Rightarrow\)n -2 + 5 \(⋮\)n - 2 mà n-2\(⋮\) n -2 nên 5\(⋮\)n - 2

do đó n - 2 

mà Ư(5) = {1;-1;5;-5}

Xét các trường hợp :

1. nếu n-2 = 1 thì n= 3

2. nếu n-2 = -1 thì n = 1

3. nếu n-2 = 5 thì n= 7

4. nếu n-2 = -5 thì n= -3

vậy n \(\in\){3;1;-3;7} để \(\frac{n+3}{n-2}\)

\(A=\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow5⋮n-2\)

                  \(\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

                  \(\Rightarrow\)Ta có bảng giá trị

      Vậy, \(A\in Z\)khi \(n\in\left\{-3;1;3;8\right\}\)

\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để \(A\in Z\) <=> n - 2 là ước của 5

Ư(5) = {1;-1;5;-5}

Vì n - 2 là ước của 5 nên ta có:

n - 2 = 1 => n = 3

n - 2 = -1 => n = 1

n - 2 = 5 => n=  7

n - 2 = -5 => n = -3

Vậy n = {3;1;7;-3}

Ta có: A nguyên

=>n+3 chia hết chi n-2

=>(n-2)+5 chia hết cho n-2

Mà n-2 chia hết cho n-2

=>5 chia nhết cho n-2

=>n-2 thuộc E Ư(5)={1;5;-1;-5}

=>n E {3;7;1;-3}

\(A=\frac{n+3}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;5;1;-1\right\}\)

Nếu n - 2 = 1 thì n = 3

Nếu n - 2 = -1 thì n = 1

Nếu n - 2 = 5 thì n = 7

Nếu n - 2 = -5 thì n = -3

Vậy n = {-3;1;3;7}

TA CÓ: \(A=\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}.\)

ĐỂ A NHẬN GIÁ TRỊ TRONG TẬP SỐ NGUYÊN THÌ n-2 THUỘC Ư(5)={1,-1,5,-5}

n-2=1=>n=3

n-2=-1=>n=1

n-2=5=>n=7

n-2=-5=>n=-3

Vậy ...

học tốt ~~~

\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+5}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để \(1+\frac{5}{n-2}\) là số nguyên <=> \(\frac{5}{n-2}\) là số nguyên

=> n - 2 ∈ Ư ( 5 ) = { - 5 ; - 1 ; 1 ; 5 }

Ta có : n - 2 = - 5 <=> n = - 5 + 2 => n = - 3 ( TM )

           n - 2 = - 1 <=> n = - 1 + 2 => n = 1 ( TM )

           n - 2 = 1 <=> n = 1 + 2 => n = 3 ( TM )

           n - 2 = 5 <=> n = 5 + 2 => n = 7 ( TM )

Vậy n ∈ { - 3 ; 1 ; 3 ; 7 }

Để A nhận GT nguyên thì n  + 3 chia hết cho n - 2

n - 2 + 5 chia hết cho n - 2

Mà n - 2 chia hết cho n  - 2

Nên 5 chia hết cho n - 2

 n - 2 thuộc U(5) = {-5 ; -1 ; 1 ; 5}

 n thuộc {-3 ;1 ; 3 ;  7} 

=> n+3 chia hết n - 2

=> ( n - 2 ) + 5 chia hết  n - 2

=> 5 chia hết n - 2 

=>n-2 thuộc ước 5

Để 44/(2n - 3) nhận GT nguyên

Thì 44 chia hết cho 2n - 3

2n - 3 thuộc U(44) = {-44 ; -22 ; - 11; -4 ; -2 ;-1 ; 1;  2 ; 4 ; 11 ; 22 ; 44}

Vậy n thuộc {-4 ; 1 ; 2 ; 7 }

Để \(\frac{44}{2n-3}\) là số nguyên thì 44 ⋮ 2n - 3 => 2n - 3 ∈ Ư ( 44 )

Ư ( 44 ) = { - 44 ; - 22 ; - 11 ; - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 11 ; 22 ; 44 }

=> 2n - 3 ∈ { - 44 ; - 22 ; - 11 ; - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 11 ; 22 ; 44 }

=> 2n ∈ { - 41 ; - 19 ; - 8 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 25 ; 47 }

=> n ∈ { - 4 ; 1 ; 2 ; 7 }

Tập hợp các số nguyên n để A= 44 phần 2n-3 nhận giá trị nguyên là -4;1;2;7.